2. Существует легенда, которая рассказывает, как Демокрит сидел у моря, держал в руке яблоко и рассуждал: «Если я разрежу яблоко пополам, у меня останется половина яблока; если я эту половину снова разрежу на две части, останется четверть яблока; но если я дальше буду продолжать такое деление, всегда ли у меня будет оставаться 1/8, 1/16 и т. д. часть яблока? Или же в какой-то момент очередное деление приведёт к тому, что оставшаяся часть уже не будет обладать свойствами яблока?» Демокрит пришёл к выводу, что предел такого деления существует, а самую маленькую частицу вещества, которую нельзя разделить на части, он назвал атомом. Учитывая, что диаметр атома равен 10⁻¹⁰ м, а диаметр яблока равен 0,1 м, определите, сколько раз придётся разрезать яблоко пополам, чтобы кусок яблока достиг размера атома.

При каждом разрезании пополам размер кусочка уменьшается в 2 раза. После n разрезаний его размер будет равен \(0.1/2^n\) м.

Приравняем его размер диаметру атома:

\(0.1/2^n=10^{-10}\), поэтому \(2^n=0.1/10^{-10}=10^9\).

Так как \(2^{29}=536870912\), а \(2^{30}=1073741824\), после 30 разрезаний кусочек будет иметь размер около \(0.1/2^{30}\approx9.31\cdot10^{-11}\) м, то есть достигнет порядка размера атома.

Ответ: примерно 30 раз.