Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Часть 1 (продолжение)
2. Верные утверждения:
Утверждение 2) «Существует параллелограмм, который не является прямоугольником» — верное. Например, ромб, не являющийся квадратом. Утверждение 3) «Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°» — верное. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Записываем номера утверждений в порядке возрастания: 2, 3.Ответ: 23
Модуль «Вероятность и статистика»
9. Вероятность того, что приедет желтое такси:
Общее количество машин: \( 9 + 4 + 7 = 20 \) Количество желтых машин: 4 Вероятность того, что приедет желтое такси: \( P(\text{желтое}) = \frac{\text{Количество желтых машин}}{\text{Общее количество машин}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2 \)Ответ: 0,2
10. Вероятность того, что ручка пишет хорошо:
Вероятность того, что ручка пишет плохо (или не пишет), равна \( P(\text{плохо}) = 0,09 \). Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна: \( P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо}) = 1 - 0,09 = 0,91 \)Ответ: 0,91
Часть 2
11. Время выполнения задания бригадами:
Пусть \( x \) — количество дней, за которое первая бригада выполнит задание. Тогда вторая бригада выполнит задание за \( x+5 \) дней. Производительность первой бригады: \( \frac{1}{x} \) (часть задания в день). Производительность второй бригады: \( \frac{1}{x+5} \) (часть задания в день). Совместная производительность: \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} \). Задание, выполненное вместе за 6 дней, означает, что их совместная производительность равна \( \frac{1}{6} \) (часть задания в день). \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6} \) Приведём к общему знаменателю: \( \frac{x+5 + x}{x(x+5)} = \frac{1}{6} \) \( \frac{2x+5}{x^2+5x} = \frac{1}{6} \) Перемножим крест-накрест: \( 6(2x+5) = x^2+5x \) \( 12x + 30 = x^2+5x \) Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 + 5x - 12x - 30 = 0 \) \( x^2 - 7x - 30 = 0 \) Решим квадратное уравнение: \( D = (-7)^2 - 4(1)(-30) = 49 + 120 = 169 \) \( \sqrt{D} = 13 \) \( x_1 = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) \( x_2 = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) (не подходит, так как время не может быть отрицательным). Итак, первая бригада выполнит задание за 10 дней. Вторая бригада выполнит задание за \( 10 + 5 = 15 \) дней.Ответ: Первая бригада — 10 дней, вторая бригада — 15 дней.
12. Радиус окружности:
В данной задаче \( OA = 6 \) — расстояние от точки А до центра окружности. Угол между касательными \( \angle MAN = 60^{\circ} \). Центр окружности \( O \). Касательные \( AM \) и \( AN \). \( OM \) и \( ON \) — радиусы, проведённые в точки касания, поэтому \( OM \perp AM \) и \( ON \perp AN \). Следовательно, \( \triangle OMA \) и \( \triangle ONA \) — прямоугольные треугольники. В прямоугольном треугольнике \( \triangle OMA \) проведён радиус \( OM \) и касательная \( AM \). Отрезок \( OA \) является биссектрисой угла \( \angle MAN \) (так как \( \triangle OMA \) и \( \triangle ONA \) равны по гипотенузе и катету). Следовательно, \( \angle OAM = \angle OAN = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \). В прямоугольном треугольнике \( \triangle OMA \) нам известен угол \( \angle OAM = 30^{\circ} \) и гипотенуза \( OA = 6 \). Нам нужно найти катет \( OM \), который является радиусом окружности. Используем синус: \( \sin(\angle OAM) = \frac{OM}{OA} \) \( \sin(30^{\circ}) = \frac{OM}{6} \) \( \frac{1}{2} = \frac{OM}{6} \) \( OM = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \) Итак, радиус окружности равен 3.Ответ: 3
