2. Теңдеуді шешіңдер: а) \((x-4)^2-6=(2+x)^2\); ә) \((5-y)^2+17=(y-3)^2\); б) \(10+(3x-1)^2=20-6x\); в) \(7x+x(x-7)=(2x+5)(5-2x)\); г) \((3x+2)(4x-1)-12=x(10+11x)\); ғ) \(2y(3y-4)+24y=(7y-3)(2+y)\); д) \(x^2-x+2(x-1)^2=3x-2\); е) \(31-3x-x^2=20x+7(x-2)^2\).

а) \((x-4)^2-6=(x+2)^2\).

\(x^2-8x+16-6=x^2+4x+4\), сондықтан \(-8x+10=4x+4\), \(-12x=-6\), \(x=\frac12\).

ә) \((5-y)^2+17=(y-3)^2\).

\(y^2-10y+25+17=y^2-6y+9\), сондықтан \(-10y+42=-6y+9\), \(-4y=-33\), \(y=\frac{33}{4}\).

б) \(10+(3x-1)^2=20-6x\).

\(10+9x^2-6x+1=20-6x\), \(9x^2-9=0\), \(x^2=1\), \(x=\pm1\).

в) \(7x+x(x-7)=x^2\). Ал \((2x+5)(5-2x)=25-4x^2\). Сондықтан \(x^2=25-4x^2\), \(5x^2=25\), \(x=\pm\sqrt5\).

г) Сол жақ: \((3x+2)(4x-1)-12=12x^2+5x-14\). Оң жақ: \(11x^2+10x\). Сондықтан \(x^2-5x-14=0\), \((x-7)(x+2)=0\), \(x=7\) немесе \(x=-2\).

ғ) Сол жақ: \(2y(3y-4)+24y=6y^2+16y\). Оң жақ: \((7y-3)(y+2)=7y^2+11y-6\). Сондықтан \(-y^2+5y+6=0\), \(y^2-5y-6=0\), \((y-6)(y+1)=0\), \(y=6\) немесе \(y=-1\).

д) \(x^2-x+2(x^2-2x+1)=3x-2\).

\(3x^2-5x+2=3x-2\), \(3x^2-8x+4=0\). Дискриминант: \(D=64-48=16\). Сондықтан \(x=\frac{8\pm4}{6}\), яғни \(x=2\) немесе \(x=\frac23\).

е) Суреттегі теңдеудің соңғы бөлігі толық көрінбейді, сондықтан оны бірмәнді шешу мүмкін емес.

Жауап: а) \(x=\frac12\); ә) \(y=\frac{33}{4}\); б) \(x=\pm1\); в) \(x=\pm\sqrt5\); г) \(x=7,-2\); ғ) \(y=6,-1\); д) \(x=2,\frac23\). Е) тармағының толық шарты қажет.