2. Тело брошено со скоростью 20 м/с под углом 30° и под углом 60° к горизонту. g = 10 м/с². 1) Докажите, что дальность полёта в обоих случаях одинакова. 2) Сравните максимальные высоты подъёма. 3) Сравните время полёта.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сравним полёты при углах \(30^\circ\) и \(60^\circ\), считая, что тело приземляется на уровень броска.

Дальность полёта определяется формулой \(L = \frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}\).
При \(30^\circ\): \(L_{30} = \frac{20^2\sin 60^\circ}{10} = 20\sqrt{3}\) м.
При \(60^\circ\): \(L_{60} = \frac{20^2\sin 120^\circ}{10} = 20\sqrt{3}\) м, поскольку \(\sin 120^\circ = \sin 60^\circ\). Следовательно, дальности одинаковы.
Максимальная высота: \(h_{\max} = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}\).
При \(30^\circ\): \(h_{30} = \frac{400\cdot(1/2)^2}{20} = 5\) м.
При \(60^\circ\): \(h_{60} = \frac{400\cdot(\sqrt{3}/2)^2}{20} = 15\) м. При угле \(60^\circ\) максимальная высота в 3 раза больше.
Время полёта: \(T = \frac{2v_0\sin\alpha}{g}\).
При \(30^\circ\): \(T_{30} = \frac{2\cdot20\cdot(1/2)}{10} = 2\) с.
При \(60^\circ\): \(T_{60} = \frac{2\cdot20\cdot(\sqrt{3}/2)}{10} = 2\sqrt{3}\) с ≈ 3,46 с. Значит, при угле \(60^\circ\) время полёта больше.

Ответ: дальности одинаковы и равны \(20\sqrt{3}\) м; высоты — 5 м и 15 м; времена полёта — 2 с и \(2\sqrt{3}\) с соответственно.