2. Тело движется по окружности радиусом 800 м. Найдите путь и перемещение за четверть оборота, если начальная точка — A.

За четверть оборота тело проходит четверть длины окружности:

\(s=\frac14\cdot2\pi R=\frac{\pi R}{2}=400\pi\text{ м}\approx1257\text{ м}\).

Перемещение — хорда между начальной и конечной точками. Центральный угол равен \(90^\circ\), поэтому эта хорда является диагональю квадрата со стороной \(R\):

\(|\Delta r|=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt2=800\sqrt2\text{ м}\approx1131\text{ м}\).

Направление перемещения зависит от направления движения; его модуль от этого не меняется.

Ответ: путь — \(400\pi\) м (примерно 1,26 км); модуль перемещения — \(800\sqrt2\) м (примерно 1,13 км).