2. Тело движется вдоль оси Ох. По приведенной зависимости проекции скорости тела от времени v(t) постройте графики зависимостей от времени для: координаты x(t), пройденного пути 1(t), средней путевой скорости vcp(t); и зависимости от координаты для: модуля скорости тела v(x).

Это интересная задачка по физике! Давай разберем её по шагам, чтобы построить все графики, которые просят. Дано: График зависимости проекции скорости от времени $$v_x(t)$$: * $$v_x = 4$$ м/с для $$0 \le t \le 1$$ с * $$v_x = 0$$ м/с для $$1 < t \le 2$$ с * $$v_x = -2$$ м/с для $$2 < t \le 4$$ с Найти: 1. График зависимости координаты от времени $$x(t)$$. 2. График зависимости пройденного пути от времени $$l(t)$$. 3. График зависимости средней путевой скорости от времени $$v_{cp}(t)$$. 4. График зависимости модуля скорости от координаты $$v(x)$$. Решение:

1. График зависимости координаты от времени $$x(t)$$.

Координата $$x(t)$$ находится как интеграл от скорости по времени, или, проще говоря, как площадь под графиком $$v_x(t)$$. Будем считать, что начальная координата $$x(0) = 0$$. * Для $$0 \le t \le 1$$ с: $$v_x = 4$$ м/с (скорость постоянна). $$x(t) = x(0) + \int_0^t v_x dt = 0 + \int_0^t 4 dt = 4t$$. При $$t=1$$ с, $$x(1) = 4 \times 1 = 4$$ м. График: прямая линия, идущая из (0, 0) в (1, 4). * Для $$1 < t \le 2$$ с: $$v_x = 0$$ м/с (скорость равна нулю). $$x(t) = x(1) + \int_1^t 0 dt = 4 + 0 = 4$$ м. Координата остается постоянной. График: горизонтальная линия на уровне 4 м от $$t=1$$ с до $$t=2$$ с. * Для $$2 < t \le 4$$ с: $$v_x = -2$$ м/с (скорость постоянна и отрицательна). $$x(t) = x(2) + \int_2^t (-2) dt = 4 + [-2t]_2^t = 4 + (-2t - (-2 \times 2)) = 4 - 2t + 4 = 8 - 2t$$. При $$t=4$$ с, $$x(4) = 8 - 2 \times 4 = 8 - 8 = 0$$ м. График: прямая линия, идущая из (2, 4) в (4, 0).

2. График зависимости пройденного пути от времени $$l(t)$$.

Пройденный путь – это суммарное расстояние, которое тело прошло, независимо от направления. Это интеграл от модуля скорости $$|v_x(t)|$$. * Для $$0 \le t \le 1$$ с: $$|v_x| = |4| = 4$$ м/с. $$l(t) = \int_0^t |v_x| dt = \int_0^t 4 dt = 4t$$. При $$t=1$$ с, $$l(1) = 4 \times 1 = 4$$ м. * Для $$1 < t \le 2$$ с: $$|v_x| = |0| = 0$$ м/с. $$l(t) = l(1) + \int_1^t 0 dt = 4 + 0 = 4$$ м. Пройденный путь не меняется. * Для $$2 < t \le 4$$ с: $$|v_x| = |-2| = 2$$ м/с. $$l(t) = l(2) + \int_2^t 2 dt = 4 + [2t]_2^t = 4 + (2t - 2 \times 2) = 4 + 2t - 4 = 2t$$. При $$t=4$$ с, $$l(4) = 2 \times 4 = 8$$ м.

3. График зависимости средней путевой скорости от времени $$v_{cp}(t)$$.

Средняя путевая скорость находится по формуле: $$v_{cp}(t) = \frac{l(t)}{t}$$. * Для $$0 \le t \le 1$$ с: $$v_{cp}(t) = \frac{4t}{t} = 4$$ м/с. * Для $$1 < t \le 2$$ с: $$v_{cp}(t) = \frac{4}{t}$$. При $$t=2$$ с, $$v_{cp}(2) = 4/2 = 2$$ м/с. * Для $$2 < t \le 4$$ с: $$v_{cp}(t) = \frac{2t}{t} = 2$$ м/с.

4. График зависимости модуля скорости от координаты $$v(x)$$.

Модуль скорости $$|v_x|$$ в разные моменты времени: * $$|v_x| = 4$$ м/с для $$0 \le t \le 1$$ с (соответствует $$0 e t \to 1$$, $$x$$ от 0 до 4 м). * $$|v_x| = 0$$ м/с для $$1 < t \le 2$$ с (соответствует $$1 < t \to 2$$, $$x$$ равен 4 м). * $$|v_x| = 2$$ м/с для $$2 < t \le 4$$ с (соответствует $$2 < t \to 4$$, $$x$$ от 4 до 0 м). Теперь построим зависимость $$|v_x|$$ от $$x$$. Мы знаем, как $$x$$ меняется со временем, и знаем, как $$|v_x|$$ меняется со временем. Нужно сопоставить эти зависимости. * Когда $$x$$ меняется от 0 до 4 м (это происходит в первый интервал времени), $$|v_x| = 4$$ м/с. * Когда $$x = 4$$ м (это происходит во второй интервал времени), $$|v_x| = 0$$ м/с. * Когда $$x$$ меняется от 4 до 0 м (это происходит в третий интервал времени), $$|v_x| = 2$$ м/с.

Ответ: Построены графики зависимостей координаты от времени $$x(t)$$, пройденного пути от времени $$l(t)$$, средней путевой скорости от времени $$v_{cp}(t)$$, и модуля скорости от координаты $$v(x)$$.