2. Теорема о внешнем угле треугольника (формулировка и чертеж) 3. Доказать равенство треугольников ADM и AFE. 4. Один из острых углов прямоугольного треугольника 37°. Найти второй острый угол.

Задание 3: Доказательство равенства треугольников ADM и AFE

Для доказательства равенства треугольников ADM и AFE нам необходима дополнительная информация о том, что представляют собой фигуры M D E F и какие соотношения существуют между их сторонами и углами. Из представленного чертежа можно предположить, что M D E F является параллелограммом, так как диагонали пересекаются в точке A, и есть обозначения равенства отрезков MA=AE и DA=AF, что является свойством диагоналей параллелограмма, пересекающихся в точке их середины.

Предполагаемое условие: M D E F - параллелограмм.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ADM и AFE.
2. MA = AE (по условию, как отрезки, на которые диагональ делится точкой пересечения, если это середина)
3. DA = AF (по условию, как отрезки, на которые диагональ делится точкой пересечения, если это середина)
4. ∠DAM = ∠FAE (как вертикальные углы).
5. По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), треугольники ADM и AFE равны.

Задание 4: Нахождение второго острого угла прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна 90°.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один острый угол = 37°.

Найти: Второй острый угол.

Решение:

Пусть второй острый угол равен x.

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, мы можем составить уравнение:

\[ 37° + x = 90° \]

Чтобы найти x, вычтем 37° из 90°:

\[ x = 90° - 37° \]

\[ x = 53° \]

Ответ: Второй острый угол равен 53°.