№2 (теорема синусов). Найдите x, y. В треугольнике KSP: ∠K = 60°, ∠P = 45°, SP = 12, KP = x, KS = y.

Сначала найдём третий угол: \(\angle S=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{x}{\sin75^\circ}=\frac{y}{\sin45^\circ}=\frac{12}{\sin60^\circ}\).

Для основания \(x=\frac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}\). Используя \(\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\) и \(\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(x=6\sqrt2+2\sqrt6\).

Для стороны \(y=\frac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt6\).

Ответ: \(x=6\sqrt2+2\sqrt6\), \(y=4\sqrt6\).