2. Теперь в первом месяце студент получает 10 тыс. рублей, а во втором — 18 тыс. рублей. Сколько рублей он должен сохранить в первом месяце?

Пусть студент сохраняет в первом месяце \(s\) тыс. рублей. Тогда расходы составят:

\(c_1=10-s\), \(c_2=18+s\), где \(s\geq 0\), так как брать деньги в долг нельзя.

Полезность:

\[U(s)=(10-s)(18+s)=180-8s-s^2.\]

При любом \(s>0\) полезность уменьшается, поэтому максимум достигается при минимально возможном значении \(s\):

\[s=0.\]

Ответ: 0 рублей.