2. Теплоход проходит по течению реки от пункта А до пункта В, расстояние между которыми 180 км, и после стоянки возвращается в пункт А. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длилась 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 70 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна v км/ч. Тогда скорость по течению — v + 4, а против течения — v − 4 км/ч.

На движение туда и обратно ушло 70 − 10 = 60 часов. Составим уравнение по формуле «время = расстояние ÷ скорость»:

\(\dfrac{180}{v+4}+\dfrac{180}{v-4}=60\), где \(v>4\).

Делим обе части на 60: \(\dfrac{3}{v+4}+\dfrac{3}{v-4}=1\).

Умножаем на \((v+4)(v-4)\): \(3(v-4)+3(v+4)=v^2-16\).

Упрощаем: \(6v=v^2-16\), поэтому \(v^2-6v-16=0\).

\((v-8)(v+2)=0\), откуда \(v=8\) или \(v=-2\). Отрицательная скорость не подходит, условие \(v>4\) выполнено при \(v=8\).

Ответ: 8 км/ч.