2) The students __________ the professor different questions the whole seminar yesterday.

Здесь также используется Past Continuous. Подлежащее — The students (они), поэтому используем were.

Из предложенных слов, подходящее для ситуации с вопросами — это asking.

Предложение будет: The students were asking the professor different questions the whole seminar yesterday.

Ответ: were asking