2. Тип 12 № 509176. На рисунке изображены графики функций \(f(x)=\frac{k}{x}\) и \(g(x)=ax+b\), которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику точка \(A\) имеет координаты \((3;1)\), а отмеченная точка прямой — \((1;-4)\).

В точке \(A\) график гиперболы проходит через \((3;1)\), поэтому \(k=3\) и \(f(x)=\frac3x\).

Найдём уравнение прямой. Её угловой коэффициент:

\(a=\frac{1-(-4)}{3-1}=\frac52\).

Подставим точку \((1;-4)\): \(-4=\frac52+b\), откуда \(b=-\frac{13}{2}\). Следовательно, \(g(x)=\frac52x-\frac{13}{2}\).

Абсциссы точек пересечения удовлетворяют равенству:

\(\frac3x=\frac52x-\frac{13}{2}\).

Умножим на \(2x\): \(6=5x^2-13x\), то есть \(5x^2-13x-6=0\).

\((x-3)(5x+2)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-\frac25\). Значение \(x=3\) соответствует точке \(A\), значит абсцисса точки \(B\) равна \(-\frac25\).

Ответ: \(-\frac25\).