2. Тип 16 № 142. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Так как OC и OD — радиусы окружности, то треугольник OCD равнобедренный:

\(\angle OCD=\angle ODC=30^\circ\).

Тогда:

\(\angle COD=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Углы \(\angle COD\) и \(\angle AOB\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOB=120^\circ\).

В треугольнике AOB радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, значит, он равнобедренный:

\(\angle OAB=\angle OBA=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).