2. Тип 16 № 352123. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB — диаметр, вписанный угол ANB, опирающийся на диаметр, равен 90°:

\(\angle ANB=90^\circ\).

Рассмотрим треугольник ABN:

\(\angle NAB=180^\circ-\angle ANB-\angle NBA=180^\circ-90^\circ-32^\circ=58^\circ\).

Углы NAB и NMB опираются на одну и ту же дугу NB, поэтому они равны:

\(\angle NMB=\angle NAB=58^\circ\).

Ответ: 58°.