2. Тип 2.1 № 14469 Вычислите: \( \frac{22}{27} : \frac{8}{9} + \frac{1}{36} \). Ответ:

Решение:

1. Деление дробей: При делении \( \frac{22}{27} \) на \( \frac{8}{9} \), нужно умножить \( \frac{22}{27} \) на обратную дробь \( \frac{9}{8} \).
2. \( \frac{22}{27} : \frac{8}{9} = \frac{22}{27} \cdot \frac{9}{8} \)
3. Сокращаем: \( \frac{22}{27} \cdot \frac{9}{8} = \frac{22 \text{ (делим на 2)}}{27 \text{ (делим на 9)}}} \cdot \frac{9 \text{ (делим на 9)}}}{8 \text{ (делим на 2)}}} = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{11}{12} \)
4. Сложение дробей: Теперь сложим полученную дробь \( \frac{11}{12} \) с \( \frac{1}{36} \).
5. Приведем к общему знаменателю 36: \( \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36} \).
6. \( \frac{33}{36} + \frac{1}{36} = \frac{33+1}{36} = \frac{34}{36} \)
7. Сократим дробь \( \frac{34}{36} \) на 2: \( \frac{34 \text{ (делим на 2)}}{36 \text{ (делим на 2)}}} = \frac{17}{18} \).

Ответ: \( \frac{17}{18} \)