2. Тип 2 № 15939. Логическая функция F задаётся выражением (z ∧ y) ∨ ((x → z) ≡ (y → w)). Дан частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Строка 1: в четвёртом столбце стоит 1, F = 0. Строка 2: в первом и четвёртом столбцах стоят 1, F = 0. Строка 3: в первом, третьем и четвёртом столбцах стоят 1, F = 0.

Согласно условию, в третьей строке три разных переменных равны 1, а функция должна равняться 0. Проверим, возможно ли это.

Чтобы дизъюнкция была равна 0, обе её части должны быть равны 0. Поэтому \(z\land y=0\), а значения импликаций \(x\to z\) и \(y\to w\) должны быть различны.

• Если \(x\to z=1\), а \(y\to w=0\), то из ложности второй импликации следует \(y=1,w=0\). Условие \(z\land y=0\) даёт \(z=0\), а истинность первой импликации при \(z=0\) требует \(x=0\). Получается набор \((x,y,z,w)=(0,1,0,0)\).
• Если \(x\to z=0\), а \(y\to w=1\), то \(x=1,z=0\), а также \(y=0\) или \(w=1\). Возможны наборы \((1,0,0,0)\) и \((1,0,0,1)\).

Следовательно, при \(F=0\) возможные наборы имеют не более двух единиц. Но в третьей строке фрагмента три разных столбца содержат 1. Это противоречит заданной функции, поэтому определить перестановку столбцов по приведённым данным нельзя.

Ответ: в условии есть несогласованность; пришлите, пожалуйста, чёткий фрагмент второй таблицы, особенно третью строку.