2. Тип 2 № 3919 Решите уравнение (x - 5)(x - 1) - 21 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ (x - 5)(x - 1) - 21 = 0 \]

\[ x^2 - x - 5x + 5 - 21 = 0 \]

\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -2, 8.

Ответ: -28