2. Тип 21 № 369687. Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла еще 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость баржи. Тогда её скорость по течению равна \(x+5\), а против течения — \(x-5\) км/ч; при этом \(x>5\).

Время движения по течению — \(\frac{80}{x+5}\) ч, а против течения — \(\frac{60}{x-5}\) ч. Составим уравнение по общему времени:

\[\frac{80}{x+5}+\frac{60}{x-5}=10.\]

Умножим обе части на \((x+5)(x-5)\):

\[80(x-5)+60(x+5)=10(x^2-25).\]

\[140x-100=10x^2-250,\qquad x^2-14x-15=0.\]

\[(x-15)(x+1)=0,\qquad x=15\text{ или }x=-1.\]

С учётом условия \(x>5\) подходит только \(x=15\).

Ответ: 15 км/ч.