2. Точка H не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков HA и HC, параллельна прямой, проходящей через середины сторон AB и BC параллелограмма.

Обозначим через E и F середины отрезков HA и HC соответственно, а через G и I — середины AB и BC соответственно.

1. В треугольнике HAC отрезок EF соединяет середины двух сторон. По теореме о средней линии треугольника EF ∥ AC.
2. В треугольнике ABC отрезок GI соединяет середины сторон AB и BC. По той же теореме GI ∥ AC.
3. Обе прямые EF и GI параллельны одной прямой AC, поэтому EF ∥ GI.

Доказано.