2. Точка M лежит вне плоскости треугольника ABC (рис. 2). Точки K, P, E, F — середины отрезков MA, AB, MC, BC. Как расположены прямые KP и EF?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Рассмотрим треугольник \(MAB\). Точки \(K\) и \(P\) — середины его сторон \(MA\) и \(AB\). По теореме о средней линии треугольника:

\(KP \parallel MB\).

Рассмотрим треугольник \(MCB\). Точки \(E\) и \(F\) — середины его сторон \(MC\) и \(CB\). Поэтому:

\(EF \parallel MB\).

Прямые \(KP\) и \(EF\) параллельны одной и той же прямой \(MB\). Следовательно, они параллельны между собой.

Ответ: \(KP \parallel EF\).