2. Точка M — середина стороны BC прямоугольника ABCD, MA перпендикулярно MD, периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите стороны прямоугольника.

Обозначим длину стороны AB через \(x\), а стороны BC — через \(y\).

1. Так как M — середина стороны BC, то \(MC=\frac{y}{2}\).

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMD. Условие \(MA\perp MD\) означает, что угол AMD равен \(90^\circ\).

3. Из координатного или геометрического условия перпендикулярности следует:

   \[x^2=\left(\frac{y}{2}\right)^2,\qquad x=\frac{y}{2}.\]

   Следовательно, \(y=2x\).

4. Используем формулу периметра:

   \[2(x+y)=36.\]

5. Подставим \(y=2x\):

   \[2(x+2x)=36,\]

   \[6x=36,\qquad x=6\text{ см}.\]

6. Найдём вторую сторону:

   \[y=2\cdot6=12\text{ см}.\]

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см.