2. Точка O — середина отрезков AB и CD. Докажите, что ΔAOC ≅ ΔBOD.

Так как \(O\) — середина отрезка \(AB\), то \(AO = OB\). Так как \(O\) — середина отрезка \(CD\), то \(CO = OD\).

Прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\), поэтому \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) — вертикальные углы, а значит, равны.

Итак, у треугольников \(AOC\) и \(BOD\) равны две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников \(\triangle AOC \cong \triangle BOD\).