2. Точка O – центр окружности, \(\angle ACB = 62^{\circ} \). Найдите величину угла AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Угол \( \angle AOB \) — центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB.

Величина центрального угла, опирающегося на дугу, равна величине этой дуги. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Следовательно, центральный угол \( \angle AOB \) в два раза больше вписанного угла \( \angle ACB \).

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 62^{\circ} = 124^{\circ} \)

Ответ: 124