2. Точка Q лежит внутри треугольника MNK. От этой точки отложены векторы \(\overrightarrow{QA}\), \(\overrightarrow{QB}\), \(\overrightarrow{QC}\), равные векторам \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{MK}\), \(\overrightarrow{NK}\) соответственно. Докажите, что QABC — параллелограмм.

По условию:

\[\overrightarrow{QA}=\overrightarrow{MN},\qquad \overrightarrow{QB}=\overrightarrow{MK},\qquad \overrightarrow{QC}=\overrightarrow{NK}.\]

Рассмотрим противоположные стороны четырёхугольника QABC.

Так как \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}\), то

\[\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QA}.\]

Следовательно, \(\overrightarrow{QA}=\overrightarrow{CB}\).

Кроме того,

\[\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QA}=\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{QC}.\]

Следовательно, \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{QC}\).

У четырёхугольника QABC противоположные стороны попарно равны и направлены одинаково. Значит, QABC — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.