2. Точка Q лежит внутри треугольника MNK. От этой точки отложены векторы QA, QB, QC, равные векторам MN, MK, NK соответственно. Докажите, что QABC — параллелограмм.

По условию:

\(\overrightarrow{QA}=\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{QB}=\overrightarrow{MK}\), \(\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{NK}\).

Рассмотрим сторону \(AB\):

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QA}=\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MN}\).

Вычитание векторов с общим началом даёт:

\(\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NK}\).

Значит, \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{QC}\).

Теперь рассмотрим сторону \(BC\):

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{QC}-\overrightarrow{QB}=\overrightarrow{NK}-\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MN}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QA}\).

Таким образом, противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны: \(AB=QC\), \(BC=QA\). Следовательно, \(QABC\) — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.