2) Точки A, B, C и K не лежат на прямой a. Пересекает ли её отрезок BK, если отрезки AB, AC и CK её пересекают?

Рассмотрим полуплоскости, на которые прямая a делит плоскость. Поскольку отрезок AB пересекает a, точки A и B лежат в разных полуплоскостях. Из пересечения AC следует, что A и C также в разных полуплоскостях. Значит, B и C лежат в одной полуплоскости.

Так как CK пересекает a, точки C и K находятся в разных полуплоскостях. Следовательно, B и K находятся в разных полуплоскостях, поэтому отрезок BK пересекает прямую a.

Ответ: да, отрезок BK пересекает прямую a.