2) Точки A и B делят противоположные стороны MN и PK параллелограмма MNKP на три равные части. Докажите, что NAPB — параллелограмм.

Пусть точки \(A\) и \(B\) расположены так, что \(NA=PB\), то есть соответствующие части противоположных сторон равны.

1. В параллелограмме \(MNKP\) противоположные стороны параллельны: \(MN\parallel PK\).

2. Так как \(A\in MN\), а \(B\in PK\), то \(NA\parallel PB\).

3. Рассмотрим треугольники, образованные отрезками, соединяющими точки деления. Поскольку стороны \(MN\) и \(PK\) параллельны и точки \(A\), \(B\) делят их в одинаковом отношении, отрезок \(AP\) параллелен отрезку \(NB\): \(AP\parallel NB\).

Таким образом, в четырёхугольнике \(NAPB\) обе пары противоположных сторон параллельны:

\(NA\parallel PB\), \(AP\parallel NB\).

Ответ: \(NAPB\) — параллелограмм.