2. Точки M, N, P лежат на одной прямой. Известно, что MN = 10 см, MN:MP = 9:11. Чему равно расстояние между серединами MN и MP?

Из отношения находим длину MP: \(MP=10\cdot\frac{11}{9}=\frac{110}{9}\) см.

Порядок точек не указан, поэтому возможны два случая. Если N и P лежат по одну сторону от M, расстояние между серединами отрезков равно половине разности длин:

\(\frac{MP-MN}{2}=\frac{\frac{110}{9}-10}{2}=\frac{10}{9}\) см.

Если N и P лежат по разные стороны от M, расстояние между серединами равно половине суммы длин:

\(\frac{MP+MN}{2}=\frac{\frac{110}{9}+10}{2}=\frac{100}{9}\) см.

Ответ: \(\frac{10}{9}\) см или \(\frac{100}{9}\) см — в зависимости от расположения точек.