2. Точный мель радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите линейную и угловую скорости точек на ободе точильного камня.

Дано: радиус колеса r = 10 см = 0,1 м; частота вращения n = 300 об/мин = 5 об/с.

Угловая скорость равна числу оборотов за секунду, умноженному на угол одного оборота:

\(\omega=2\pi n=2\pi\cdot5=10\pi\ \text{рад/с}\approx31.4\ \text{рад/с}.\)

Линейная скорость точек обода:

\(v=\omega r=10\pi\cdot0.1=\pi\ \text{м/с}\approx3.14\ \text{м/с}.\)

Ответ: линейная скорость — \(\pi\) м/с (≈ 3,14 м/с); угловая скорость — \(10\pi\) рад/с (≈ 31,4 рад/с).