2. ∠TOM = 50% ∠ROT, ∠MOR = 3∠TOM, ∠TOP = 80°. ∠TOM — ?

Пусть ∠TOM = x. Тогда по условию ∠ROT = 2x, а ∠MOR = 3x. Лучи OT и OM расположены внутри развернутого угла ROS, поэтому ∠ROT = ∠ROM + ∠MOT = 3x + x = 4x. Сопоставляя с ∠ROT = 2x, получаем противоречие при положительном x.

Следовательно, приведенные условия несовместимы. Угол ∠TOP = 80° противоречие не устраняет: при указанном порядке лучей он не меняет равенство ∠ROT = ∠ROM + ∠MOT.

Ответ: решения нет; вероятно, в условии допущена ошибка.