2. Тонильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите линейную и угловую скорости точек на ободе точильного камня.

Дано: радиус обода равен 10 см, частота вращения — 300 об/мин.

1. Переведём радиус в метры: \(r=10\text{ см}=0.1\text{ м}\).

2. Найдём частоту вращения в секунду: \(f=300/60=5\text{ с}^{-1}\).

3. Угловая скорость: \(\omega=2\pi f=2\pi\cdot5=10\pi\text{ рад/с}\approx31.4\text{ рад/с}\).

4. Линейная скорость точек обода: \(v=\omega r=10\pi\cdot0.1=\pi\text{ м/с}\approx3.14\text{ м/с}\).

Ответ: линейная скорость — \(\pi\text{ м/с}\approx3.14\text{ м/с}\); угловая скорость — \(10\pi\text{ рад/с}\approx31.4\text{ рад/с}\).