2. Треугольник $MNK$ задан координатами своих вершин: $M(-6;1)$, $N(2;4)$, $K(2;-2)$. а) Докажите, что $\triangle MNK$ — равнобедренный; б) найдите высоту, проведённую из вершины $M$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Треугольник $MNK$ задан координатами своих вершин: $M(-6;1)$, $N(2;4)$, $K(2;-2)$. а) Докажите, что \(\triangle…$ Фото задания

2. Треугольник $MNK$ задан координатами своих вершин: $M(-6;1)$, $N(2;4)$, $K(2;-2)$. а) Докажите, что $\triangle MNK$ — равнобедренный; б) найдите высоту, проведённую из вершины $M$.

Accepted Answer

а) Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

$MN=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}$.

$MK=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{8^2+(-3)^2}=\sqrt{73}$.

Получили $MN=MK$, поэтому треугольник $MNK$ равнобедренный, его основание — $NK$.

б) Точки $N$ и $K$ имеют одинаковую абсциссу $x=2$, значит, прямая $NK$ вертикальна. Перпендикуляр из $M(-6;1)$ к этой прямой горизонтален и пересекает её в точке $H(2;1)$.

Тогда высота $MH=|2-(-6)|=8$.

Ответ: треугольник равнобедренный, поскольку $MN=MK=\sqrt{73}$; высота из $M$ равна $8$.

2. Треугольник \(MNK\) задан координатами своих вершин: \(M(-6;1)\), \(N(2;4)\), \(K(2;-2)\). а) Докажите, что \(\triangle MNK\) — равнобедренный; б) найдите высоту, проведённую из вершины \(M\).

Ответ: