2. Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC, точка B не лежит в плоскости ADC, EF — средняя линия треугольника ABC. Отметьте скрещивающиеся прямые: а) AC и BF; б) BE и DC; в) AD и FC; г) EF и AC; д) EF и AD. Варианты: 1) а, г; 2) а, б, д; 3) б, в, г; 4) б, в, д.

Поскольку EF — средняя линия треугольника ABC, точки E и F лежат соответственно на AB и BC, а EF параллельна AC.

а) AC и BF лежат в плоскости ABC, поэтому не являются скрещивающимися.

б) BE лежит на AB. Прямая AB пересекает плоскость ADC только в A, а DC лежит в этой плоскости и через A не проходит. Прямые BE и DC не пересекаются и не лежат в одной плоскости — они скрещиваются.

в) AD и FC скрещиваются: AD лежит в плоскости ADC, а FC — на прямой BC в плоскости ABC. Их плоскости пересекаются по AC; AD пересекает AC в A, а BC — в C, поэтому эти прямые не пересекаются и не являются компланарными.

г) EF и AC лежат в плоскости ABC, следовательно, не скрещиваются.

д) EF и AD скрещиваются: EF параллельна AC и не совпадает с ней, а AD пересекает AC в A. Поэтому EF не пересекает плоскость ADC и не лежит в ней; прямые некомпланарны.

Ответ: 4) б, в, д.