2. Три карандаша и пять ручек стоят 45 руб., а пять карандашей и три ручки стоят 43 руб. сколько стоит ручка, сколько стоит карандаш?

Решение:

Обозначим стоимость одного карандаша как к, а стоимость одной ручки как р.

Из условия задачи мы можем составить два уравнения:

1. 3к + 5р = 45 (три карандаша и пять ручек стоят 45 руб.)
2. 5к + 3р = 43 (пять карандашей и три ручки стоят 43 руб.)

Чтобы решить эту систему, можем попробовать сложить оба уравнения:

(3к + 5р) + (5к + 3р) = 45 + 43

8к + 8р = 88

Разделим обе части уравнения на 8:

к + р = 11

Теперь мы знаем, что один карандаш и одна ручка вместе стоят 11 руб. Из этого мы можем выразить стоимость одного предмета через другой, например, стоимость карандаша:

к = 11 - р

Подставим это выражение для к в первое уравнение:

3(11 - р) + 5р = 45

Раскроем скобки:

33 - 3р + 5р = 45

Сложим р:

33 + 2р = 45

Вычтем 33 из обеих частей уравнения:

2р = 45 - 33

2р = 12

Разделим обе части на 2, чтобы найти стоимость ручки:

р = 12 / 2

р = 6

Значит, одна ручка стоит 6 руб. Теперь найдем стоимость карандаша, используя уравнение к = 11 - р:

к = 11 - 6

к = 5

Значит, один карандаш стоит 5 руб.

Проверим наши ответы во втором уравнении: 5 карандашей (5 * 5 = 25 руб.) и 3 ручки (3 * 6 = 18 руб.) стоят 25 + 18 = 43 руб. Это совпадает с условием задачи!

Ответ: Ручка стоит 6 руб., карандаш стоит 5 руб.