2. Три прямые AD, BE и CF пересекаются в точке O; лучи OA, OB, OC, OD, OE, OF расположены по порядку (как на рис. 54 учебника). Известно, что ∠AOC = 100°, ∠BOD = 125°. Найдите углы AOB, BOC, COD и угол между прямыми AD и CF.

Обозначим ∠AOB = x, ∠BOC = y, ∠COD = z.

Из условия: x + y = 100°, а y + z = 125°. Поскольку OA и OD — противоположные лучи, x + y + z = 180°.

Тогда z = 180° − 100° = 80°.

Из y + z = 125° получаем y = 125° − 80° = 45°.

Из x + y = 100° получаем x = 100° − 45° = 55°.

Меньший угол между прямыми AD и CF равен ∠COD.

Ответ: ∠AOB = 55°, ∠BOC = 45°, ∠COD = 80°; угол между прямыми AD и CF — 80°.