2. Три резистора сопротивлением по R = 6 Ом каждый соединены в треугольник (каждый резистор — сторона треугольника). Найдите сопротивление между двумя вершинами этого треугольника.

Решение:

Три резистора сопротивлением \( R = 6 \text{ Ом} \) соединены в треугольник. Нам нужно найти сопротивление между двумя вершинами этого треугольника. Это значит, что нам нужно найти сопротивление, когда два резистора соединены последовательно, а третий параллельно им.

1. Сопротивление двух последовательно соединенных резисторов: \( R_{последовательно} = R + R = 6 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом} \).
2. Теперь у нас есть два параллельно соединенных участка: один резистор \( R \) и участок с двумя последовательно соединенными резисторами \( R_{последовательно} \).
3. Находим общее сопротивление параллельного соединения: \( R_{общее} = \frac{R \cdot R_{последовательно}}{R + R_{последовательно}} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 12 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом}} = \frac{72 \text{ Ом}^2}{18 \text{ Ом}} = 4 \text{ Ом} \).

Ответ: 4 Ом.