2) Три величины сразу (из учебника). В школьном конкурсе участвовало 50 человек из трёх отделов: А, Б и В. В отделе А в 1/2 раза больше человек, чем в отделах Б и В вместе. В отделе В — 2/3 от числа человек в отделе Б. Сколько человек в каждом отделе?

В формулировке «в 1/2 раза больше» неоднозначность: буквально это означает увеличить число в половину раза, то есть умножить на \(1.5\); иногда подразумевают «в 1/2 раза столько», то есть умножить на \(\frac12\). Проверим оба прочтения.

Обозначим число участников отделов Б и В вместе через \(x\), а число участников отдела Б — через \(b\). Тогда в отделе В \(\frac23b\), поэтому \(x=b+\frac23b=\frac53b\), откуда \(b=\frac35x\).

Буквальное прочтение: А в 1,5 раза больше, чем Б и В вместе. Тогда \(А=1.5x\), а всего \(А+Б+В=1.5x+x=50\). Получаем \(x=20\), следовательно, \(А=30\), \(Б=12\), \(В=8\). Все значения целые и дают в сумме 50.

Если имелось в виду, что А составляет половину числа участников Б и В вместе: \(А=\frac12x\), поэтому \(1.5x=50\), откуда \(x=\frac{100}{3}\). Тогда числа участников отделов не будут целыми, что невозможно для людей. Это прочтение не даёт допустимого ответа в целых участниках.

Ответ: А — 30 человек, Б — 12 человек, В — 8 человек (при буквальном прочтении «в 1/2 раза больше»).