2. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC = 32.

Если центр описанной окружности лежит на стороне \(AB\), то \(AB\) является диаметром окружности.

\(AB = 2R = 2 \cdot 20 = 40\).

Треугольник \(ABC\) прямоугольный, так как угол, опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\).

По теореме Пифагора:

\(BC^2 = AB^2 - AC^2 = 40^2 - 32^2 = 1600 - 1024 = 576\).

\(BC = \sqrt{576} = 24\).

Ответ: 24.