№2. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите ВС, если АС = 12.

Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности. Следовательно, АВ = 2 * 6.5 = 13.

Так как центр окружности лежит на АВ, угол АСВ является вписанным и опирается на диаметр. Следовательно, угол АСВ = 90 градусов, и треугольник АВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора: BC^2 = AB^2 - AC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25. Следовательно, BC = 5.