2. У друзей 675 рублей на двоих. Если один из них отдаст другому 100 рублей, то у него останется в 1,5 раза меньше денег, чем станет у другого. Сколько денег у каждого?

Решение:

Обозначим количество денег у первого друга за \( x \) рублей, а у второго — за \( y \) рублей.

1. Общая сумма денег: \( x + y = 675 \).
2. Если первый друг отдаст 100 рублей второму:
• У первого станет: \( x - 100 \) рублей.
• У второго станет: \( y + 100 \) рублей.
3. По условию, у первого останется в 1,5 раза меньше денег, чем станет у второго: \( x - 100 = 0.5(y + 100) \).
4. Упростим и решим полученное уравнение: \( x - 100 = 0.5y + 50 \) \( x - 0.5y = 150 \).
5. Теперь у нас есть система уравнений:
• \( x + y = 675 \)
• \( x - 0.5y = 150 \)
6. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 675 - y \).
7. Подставим это во второе уравнение: \( (675 - y) - 0.5y = 150 \)
8. Решим полученное уравнение: \( 675 - 1.5y = 150 \) \( 675 - 150 = 1.5y \) \( 525 = 1.5y \) \( y = \frac{525}{1.5} = 350 \).
9. Теперь найдём \( x \): \( x = 675 - y = 675 - 350 = 325 \).

Ответ: У первого друга было 325 рублей, а у второго — 350 рублей.