2. У друзей 675 рублей на двоих. Если один из них отдаст другому 100 рублей, то у него останется в 1,5 раза меньше денег, чем станет у другого. Сколько денег у каждого?

Решение:

Обозначим количество денег у первого друга как x, а у второго как y.

По условию задачи:

• Всего у них 675 рублей: \( x + y = 675 \)
• Если первый отдаст второму 100 рублей, то у первого останется \( x - 100 \) рублей, а у второго станет \( y + 100 \) рублей.
• После этого у первого останется в 1,5 раза меньше денег, чем у второго: \( x - 100 = 1.5(y + 100) \)

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 675 - y \).

Подставим это во второе уравнение:

\( (675 - y) - 100 = 1.5(y + 100) \)

\( 575 - y = 1.5y + 150 \)

\( 575 - 150 = 1.5y + y \)

\( 425 = 2.5y \)

\( y = \frac{425}{2.5} = \frac{4250}{25} = 170 \)

Теперь найдём, сколько денег у первого друга:

\( x = 675 - y = 675 - 170 = 505 \)

Проверим:

У первого было 505 рублей, у второго — 170 рублей. Всего 505 + 170 = 675 рублей.

Если первый отдаст 100 рублей:

У первого останется: 505 - 100 = 405 рублей.

У второго станет: 170 + 100 = 270 рублей.

Проверим условие: 405 = 1.5 * 270?

\( 1.5 \times 270 = 1 \times 270 + 0.5 \times 270 = 270 + 135 = 405 \).

Условие выполняется.

Ответ: У первого друга 505 рублей, у второго — 170 рублей.