Ответ:

Вставляем слова из справки по смыслу: история имеет древние корни; в словах «вода» и «провода» корни разные; из земли торчат длинные корни.

У этой загадочной истории очень древние корни. В словах «вода» и «провода» разные корни. Из земли торчали причудливые длинные корни.

Слово «корни» употреблено в разных значениях: в первом предложении — истоки, давнее происхождение истории; во втором — значимые части слов; в третьем — части растения, находящиеся в земле.