Ответ:

По смыслу подставляем слова из справки: у истории корни древние, у слов «вода» и «провода» — разные, из земли торчали длинные корни.

У этой загадочной истории очень древние корни. В словах «вода» и «провода» разные корни. Из земли торчали причудливые длинные корни.

В первом примере корни — истоки, давние причины или основания чего-либо. Во втором — значимые части слов, общие по происхождению и значению. В третьем — подземные части растений.