2. У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b≥2). Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 63 в число 11. Определите значение b.

Решение:

Пусть начальное число равно 63. Программа 12111 означает: прибавь 1, раздели на b, прибавь 1, прибавь 1, прибавь 1.

1. Начальное число: 63.

2. Первая команда (1): 63 + 1 = 64.

3. Вторая команда (2): 64 / b.

4. Третья команда (1): (64 / b) + 1.

5. Четвёртая команда (1): (64 / b) + 1 + 1 = (64 / b) + 2.

6. Пятая команда (1): (64 / b) + 2 + 1 = (64 / b) + 3.

По условию, после выполнения программы число стало равно 11. Составим уравнение:

\( \frac{64}{b} + 3 = 11 \)

\( \frac{64}{b} = 11 - 3 \)

\( \frac{64}{b} = 8 \)

64 = 8b

b = 64 / 8

b = 8

Проверим условие \( b \ge 2 \). Действительно, \( 8 \ge 2 \).

Ответ: b = 8.