2) У Лены 8 монет по 10 р. и 5 р. Сколько у неё десятирублёвых и сколько пятирублёвых монет, если всего у неё 65 р?

Решение:

Пусть x — количество десятирублёвых монет, а y — количество пятирублёвых монет.

Мы знаем, что всего у Лены 8 монет, поэтому:

\[ x + y = 8 \]

Также известно, что общая сумма денег составляет 65 рублей:

\[ 10x + 5y = 65 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \[ x + y = 8 \]
2. \[ 10x + 5y = 65 \]

Из первого уравнения выразим y:

\[ y = 8 - x \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ 10x + 5(8 - x) = 65 \]

Раскроем скобки:

\[ 10x + 40 - 5x = 65 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 5x + 40 = 65 \]

Вычтем 40 из обеих частей уравнения:

\[ 5x = 65 - 40 \]

\[ 5x = 25 \]

Разделим обе части на 5:

\[ x = \frac{25}{5} \]

\[ x = 5 \]

Теперь, когда мы знаем, что десятирублёвых монет (x) — 5 штук, найдём количество пятирублёвых монет (y):

\[ y = 8 - x \]

\[ y = 8 - 5 \]

\[ y = 3 \]

Проверим: 5 монет по 10 рублей = 50 рублей. 3 монеты по 5 рублей = 15 рублей. Всего: 50 + 15 = 65 рублей. Количество монет: 5 + 3 = 8.

Ответ: У Лены 5 десятирублёвых монет и 3 пятирублёвых монеты.