2. У прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°. Гипотенуза AB = 18 см. Найдите катет AC.

Внешний и внутренний углы при вершине A — смежные, поэтому внутренний угол:

\(\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике:

\(\cos A=\frac{AC}{AB}\).

Подставим известные значения:

\(\cos 60^\circ=\frac{AC}{18}\).

Так как \(\cos 60^\circ=\frac12\), получаем:

\(\frac12=\frac{AC}{18}\),

\(AC=18\cdot\frac12=9\) см.

Ответ: 9 см.