Ответ:
Учитель посмотрел на класс, а потом сказал: «Необходимо вытереть доску».
Объяснение: Запятая ставится перед противительным союзом «а», соединяющим однородные сказуемые. Перед прямой речью после слов автора ставится двоеточие. Слово «вытереть» пишется с буквой ы после приставки «вы-».
