2. Углы AOB и BOC смежные, OM — биссектриса угла AOB, луч ON принадлежит внутренней области угла BOC и перпендикулярен OM. Является ли ON биссектрисой угла BOC? Почему?

Обозначим \(\angle AOB=\alpha\). Так как OM — биссектриса, \(\angle MOB=\alpha/2\).

Углы AOB и BOC смежные, поэтому \(\angle BOC=180°-\alpha\). Луч ON лежит внутри угла BOC и перпендикулярен OM, следовательно, \(\angle BON=90°-\alpha/2\).

Тогда \(\angle NOC=\angle BOC-\angle BON=(180°-\alpha)-(90°-\alpha/2)=90°-\alpha/2\). Значит, \(\angle BON=\angle NOC\), поэтому ON — биссектриса угла BOC.

Ответ: да, ON является биссектрисой угла BOC.