2. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что на рисунке изображены развернутые углы, и сумма всех углов вокруг центральной точки составляет 360°.
2. Шаг 2: Углы, отмеченные одной дугой, равны. На рисунке это углы α, 2 и 60°.
3. Шаг 3: Также на рисунке есть угол, обозначенный как 1. Он является вертикальным углом к сумме углов 2 и 60°, поэтому \( \angle 1 = \angle 2 + 60° \).
4. Шаг 4: Углы α и 1 являются смежными, т.е. их сумма равна 180°. \( \alpha + \angle 1 = 180° \).
5. Шаг 5: Подставим выражение для \( \angle 1 \) из Шага 3 в уравнение из Шага 4: \( \alpha + (\angle 2 + 60°) = 180° \).
6. Шаг 6: Поскольку \( \alpha = \angle 2 \) (по условию), заменим \( \angle 2 \) на \( \alpha \): \( \alpha + (\alpha + 60°) = 180° \).
7. Шаг 7: Решим полученное уравнение: \( 2\alpha + 60° = 180° \) → \( 2\alpha = 120° \) → \( \alpha = 60° \).

Ответ: 60