2. Угол AOB расположен во внутренней области угла COD. OE и OF — биссектрисы углов COA и BOD соответственно. Объясните, почему угол EOF прямой, если ∠COD + ∠AOB = 180°.

Обозначим ∠COA = x, ∠AOB = y, ∠BOD = z. Поскольку угол AOB расположен внутри угла COD, ∠COD = x + y + z.

OE и OF — биссектрисы, поэтому ∠EOA = x/2 и ∠BOF = z/2. Следовательно, ∠EOF = x/2 + y + z/2 = (x + 2y + z)/2 = (∠COD + ∠AOB)/2.

По условию ∠COD + ∠AOB = 180°, значит, ∠EOF = 180° : 2 = 90°. Следовательно, угол EOF прямой.