№ 2. Угол D ромба ABCD в 8 раз больше угла CAD. Найдите ∠BAD.

В ромбе диагональ AC делит угол A пополам. Обозначим \(\angle CAD = x\). Тогда \(\angle BAD = 2x\). Соседние углы ромба в сумме равны 180°, поэтому \(\angle D = 180° - 2x\).

По условию \(\angle D = 8x\). Составим уравнение: \(180° - 2x = 8x\), откуда \(10x = 180°\) и \(x = 18°\).

Следовательно, \(\angle BAD = 2 \cdot 18° = 36°\). Проверка: \(\angle D = 180° - 36° = 144° = 8 \cdot 18°\).

Ответ: \(\angle BAD = 36°\).